Задание 4874.

В треугольнике ABC угол ABC равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б) Найдите sin∠BMC, если известно, что отрезок BM в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.


Надо рассмотреть два случая — когда BM совпадает с биссектрисой и нет. Доказать, что в первом случае BM равен трем радиусам окружности. Во втором случае обосновать, что BM<BO+OM, т.е. BM меньше трех радиусов окружности.

В угол ABC величиной 60 градусов вписана окружность с центром O. Радиус окружности равен 5. Найти длину отрезка BO.

Т.к.  sin A= cos(90-A), то sin∠BMC = cos∠BMO, В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC. Синус угла BAC равен 0,3. Найти косинус угла CAD.

В треугольнике ABC выполняется соотношение AB:BC:CA=2:4:5. Найти  cosA.


Ответ: 0,65.

В треугольнике ABC угол ABC равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M. а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности. б) Найдите sin∠BMC, если известно, что отрезок BM в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.В треугольнике ABC угол ABC равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M. а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности. б) Найдите sin∠BMC, если известно, что отрезок BM в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.