Вариант 222, задание 5, МГУ (2022 г.)

На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность,  Эта окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM=MB и CN=2NB. Найдите тангенс острого угла параллелограмма ABCD.


Я перестраивала чертеж 5 раз. Не ленитесь — добивайтесь соответствия чертежа условию задачи. Начинайте построение с окружности.

Почему угол AMC прямой?

Почему ​\( 2x^2=3y^2 \)​? Затрудняетесь — вспомните теорему о двух секущих.


Ответ: ​\( \sqrt{5} \)