Вариант 5 из 14, сборник Ященко 2022

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.

а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трех окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.

б) Найдите радиус третьей окружности, если радиусы первых двух равны 4 и 1.


​\( AB=R_A-R_B \)​  \( BC= … \) ​  \( CA= … \)​

​\( AB+BC+CA = … \)​

​\( S_{ABC}=\frac{1}{2}AB*CH \)​

​\( S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)} \)​


Ответ: 1,92

Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трех окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности, если радиусы первых двух равны 4 и 1.