Точки B1 и C1 лежат на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC, причем AB1 : B1C = AC1 : C1B. Прямые BB1 и CC1 пересекаются в точке O.
a) Докажите, что прямая AO делит пополам сторону BC.
б) Найдите отношение площади четырехугольника AB1OC1 к площади треугольника ABC, если известно, что AB1 : B1C = AC1 : C1B = 1 : 4.
Если знаешь теорему Чевы, то пункт а) доказать на раз, два…
Докажите, что треугольники АС1В1 и ABC подобны. Найти коэффициент подобия. Какую часть площади всего треугольника составляет площадь треугольника АС1В1.
Что за фигура четырехугольник BC1B1C? Как относятся C1B1 к BC,?
Подобны ли треугольники C1B1O и CBO? Как относятся их высоты?
Какую часть площади трапеции составляет площадь треугольника между диагоналями и меньшим основанием, если основания относятся как 1:5?
Ответ: 1 : 15.
