Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB=16, высота SH=10, точка K середина AS, точка N середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды пересекает ребра SB и SC в точка P и Q соответственно.
а) Докажите, что \( S_{PQCB}:S_{BSC}=3:4 \).
б) Найдите объем пирамиды KBPQC.
Докажите, что PQ средняя линия треугольника BSC.
Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на 4 равных треугольника.
Если все ребра пирамиды уменьшатся в 2 раза, во сколько раз уменьшится ее объем? А если только высота пирамиды уменьшится в 2 раза, во сколько раз уменьшится ее объем?
Найти объем SABC.
Какую часть от всего объема занимает пирамида SKPQ? Какую часть от всего объема занимает пирамида KABC? Какую часть от всего объема занимает пирамида KBPQC?
Ответ: \( 80\sqrt{3} \)
