В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что ∠ACB=30°, AB=\( \sqrt{2} \), CC1=2.
а) Докажите, что угол между прямыми AC1 и BC равен 45°.
б) Найдите объём цилиндра.
Обоснуйте, что треугольник ABC — прямоугольный. Найти AC, BC.
AD || BC. AD=BC — обоснуйте. AD перпендикулярно DC. По теореме о …. AD перпендикулярно DC1.
Обоснуйте, что ∠ DAC1 равен углу между прямыми AC1 и BC. Найти \( cos(\angle DAC_1) \)
Найти площадь основания, объем цилиндра.
Ответ:\( 4\pi \)
