Задание 5119

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания  точки B1 и C1, причём BB1  образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол ABC1 прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB=20BB1=15B1C1=21.


Построим диаметр AC. Т.к. треугольники ASO и C1SO1 равны (по какому признаку?), то AS=SC1. Из подобия треугольников ASO и AC1C (признак?) следует, что СС1  || OS, т.е. CC1 — образующая и CC1 перпендикуляр к плоскости основания.

Обоснуйте, что треугольник ABC — прямоугольный.

Можно ли применить для доказательства пункта а) теорему о трех перпендикулярах?

Верно ли, что развертка  боковой поверхности цилиндра — прямоугольник?


Ответ: 435π

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B1 и C1, причём BB1 — образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC1 прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB=20, BB1=15, B1C1=21.