В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B1 и C1, причём BB1 — образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол ABC1 прямой.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой AC1, если AB=21, BB1=12, B1C1=16.
Построим диаметр AC. Т.к. треугольники ASO и C1SO1 равны (по какому признаку?), то AS=SC1. Из подобия треугольников ASO и AC1C (признак?) следует, что СС1 || OS, т.е. CC1 — образующая.
Т.к. AC — диаметр, то треугольник ABC — прямоугольный. Почему AB перпендикулярно любой прямой плоскости B1BC?
Найти AC, AC1, BC1. В прямоугольном треугольнике со сторонами 20, 21, 29 найти высоту построенную из прямого угла.
Ответ: \( \frac{420}{29} \)
