ФИПИ Задание 5081 | ПРИВЕТ ЕГЭ

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$ , а на окружности другого основания $—$ точки $B_{1}$ и $C_{1}$ , причём $B B_{1}$ $—$ образующая цилиндра, а отрезок $A C_{1}$ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол $A B C_{1}$ прямой.

б) Найдите угол между прямыми $B B_{1}$ и $A C_{1}$ , если $A B = 6$ , $B B_{1} = 15$ , $B_{1} C_{1} = 8$ .

Построим CC $B B_{1}$ || OO $B B_{1}$ . Следовательно CC $B B_{1}$ перпендикулярна плоскости основания — образующая. AC содержит центр основания — диаметр. Следовательно ABC — прямоугольный треугольник.

Определить взаимное расположение BA, BB $B B_{1}$ , BC. AB перпендикулярна любой прямой лежащей в плоскости B $B B_{1}$ BC?

Обоснуйте, что точка S делит OO $B B_{1}$ пополам.

Обоснуйте, что ∠O $B B_{1}$ SC $B B_{1}$ — искомый угол. Найти AC, OS, $ tg(\angle O_1SC_1) $

Ответ:$ arctg(\frac{2}{3}) $

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B1 и C1, причём BB1 — образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC1 прямой. б) Найдите угол между прямыми BB1 и AC1, если AB=6, BB1=15, B1C1=8.