ФИПИ Задание 5157 | ПРИВЕТ ЕГЭ

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ , $B$ и $C$ , а на окружности другого основания $—$ точка $C_{1}$ , причём $C C_{1}$ $—$ образующая цилиндра, а $A C$ $—$ диаметр основания. Известно, что $∠ A C B = 45 °$ , $A B = 2 \sqrt{3}$ , $C C_{1} = 2 \sqrt{6}$ .

а) Докажите, что угол между прямыми $A C_{1}$ и $B C$ равен $60 °$ .

б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $A C_{1}$ .

$В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что ∠ACB=45°, AB=$ 2\sqrt{3} $, CC1=$ 2\sqrt{6} $. а) Докажите, что угол между прямыми AC1 и BC равен 60°. б) Найдите расстояние от точки B до прямой AC1.$

Обоснуйте, что треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный. Найти AC, BC.

Найти координаты векторов $ \vec{AC_1}, \vec{BC}, $ Найти угол между ними.

Найти AC $A C_{1}$ , BC $A C_{1}$ . Доказать, что треугольник ABC $A C_{1}$ — прямоугольный. Найти BH.

Ответ: 3