ФИПИ Задание 5062 | ПРИВЕТ ЕГЭ

На ребре $A A_{1}$ правильной четырёхугольной призмы $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ отмечена точка $K$ , причём $A K : K A_{1} = 1 : 2$ . Через точки $K$ и $B$ проведена плоскость $α$ , параллельная прямой $A C$ и пересекающая ребро $D D_{1}$ в точке $M$ .

а) Докажите, что $D M : M D_{1} = 2 : 1$ .

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $α$ , если $A B = 4$ , $A A_{1} = 6$ .

На ребре AA1 правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 отмечена точка K, причём AK:KA1 = 1:2. Через точки K и B проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M. а) Докажите, что DM:MD1=2:1. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α, если AB=4, AA1=6.

Построение сечения: KN || AC, MN || KB, KM || BN.

Закончите доказательство: K $A A_{1} = 6$ N || DC || AB. Т.к. KB = MN, K $A A_{1} = 6$ N = AB, $ \angle KBA=\angle MNK_1 $, то K $A A_{1} = 6$ M = …

Определить тип четырехугольника BKMN. Найти KN, MB, площадь BKMN.

Ответ: $ 8\sqrt{6} $