В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=\( 5\sqrt{2} \).
а) Докажите, что эта пирамида правильная.
б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA=DN:NC=2:3. Найдите площадь сечения MNB.
Определим координаты точек — C(x,0,0), B(0,y,0), A(0,0,z). Используя равенство \( |\vec{AB}|=|\vec{BC}|=|\vec{CA}|=5\sqrt{2} \) Доказать, что x=y=z. Найти x.
Доказать, что, если одна грань тетраэдра — основание — правильный треугольник, а боковые ребра равны между собой, то такой тетраэдр — правильная пирамида.
Найти MB, MN, площадь MNB.
Ответ; \( \sqrt{54} \)