Задание 5005

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём AB=\( 2\sqrt{2} \)BC=4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP  и CQ на ребро SB.

а) Докажите, что P  середина отрезка BQ.

б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD=4.

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём AB=22–√, BC=4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP  и CQ на ребро SB. а) Докажите, что P — середина отрезка BQ. б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD=4.

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причём AB=22–√, BC=4. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP  и CQ на ребро SB. а) Докажите, что P — середина отрезка BQ. б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если SD=4.


Из треугольника ASB выразить через x —  BP.  Из треугольника BSC выразить через x — BQ. Поможет подобие треугольников.

PE параллельно QC.  Рассчитать PE, PA, AP.  Найти ​\( cos(\angle APE) \)​.


Ответ: ​\( arccos(-\frac{5}{\sqrt{21}}) \)