ФИПИ Задание 4569 | ПРИВЕТ ЕГЭ

$A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ все рёбра равны 4. На его ребре $B B_{1}$ отмечена точка $K$ так, что $K B = 3$ . Через точки $K$ и $C_{1}$ проведена плоскость $α$ , параллельная прямой $B D_{1}$ .

а) Докажите, что $A_{1} P : P B_{1} = 2 : 1$ , где $P$ $—$ точка пересечения плоскости $α$ с ребром $A_{1} B_{1}$ .

б) Найдите угол наклона плоскости $α$ к плоскости грани $B B_{1} C_{1} C$ .

В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 4. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что A1P:PB1=2:1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.

Найти EB $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , ∠EB $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ M, EM, PB $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Обоснуйте, что PHB $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ — искомый угол. Найти B $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ H, $ tg(\angle PHB_1) $.

Ответ:$ arctg(\frac{\sqrt{17}}{3}) $