ФИПИ Задание 4853 | ПРИВЕТ ЕГЭ

В правильной четырёхугольной призме $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ сторона $A B$ основания равна 6, а боковое ребро $A A_{1}$ равно $ 2\sqrt{3} $. На рёбрах $B C$ и $C_{1} D_{1}$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $B K = C_{1} L = 2$ . Плоскость $γ$ параллельна прямой $B D$ и содержит точки $K$ и $L$ .

а) Докажите, что прямая $A_{1} C$ перпендикулярна плоскости $γ$ .

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой $—$ точка $A_{1}$ , а основание $—$ сечение данной призмы плоскостью $γ$ .

$В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно $ 2\sqrt{3} $. На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK=C1L=2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости γ. б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка A1, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ$

Найти координаты векторов $ \overrightarrow{A_1C} $ и $ \overrightarrow{TR} $. Доказать, что они перпендикулярны. Найти длину отрезков A $A K = B_{1} L = 2$ C и TR.

Доказать, что KF перпендикулярна CA и KF перпендикулярна A $A K = B_{1} L = 2$ C.

Доказать, что отрезки A $A K = B_{1} L = 2$ C и TR точкой пересечения делятся в отношении 2:5. Найти высоту пирамиды A $A K = B_{1} L = 2$ S.

Ответ:$ \frac{20\sqrt{210}}{7} $